Если прописаться на короткое время, до 3 месяцев, то родственникам это не будет стоить ничего, за исключением повышенного расхода энергии и воды. Если хотите прописаться на неопределенный срок и квартира не у родственников в собственности, тогда пусть лучше они проинформируют своего квартиросдатчика, получат его разрешение и новый расчет коммунальных расходов. Биржа труда возместит вам вашу долю, так что родственникам будет даже меньше платить за квартиру. Если квартира у них в собственности, то составляете с ними договор найма и отдаете им деньги, которые вам заплатит биржа труда за квартиру.