В конце концов сказали ждать термин по почте. Как с ними бороться? Теперь жду письма с термином

Ну раз сказали ждать термин, то значит вопрос еще на стадии принятия решения. Пока для того, что бы задокументировать факт обращения в АБХ отошлите им письмом с рукшайном антраг на АК. На сайте АБХ Берлин есть бланк https://service.berlin.de/dienstleistung/324282/ . С антрагом можете направить копии документов: паспорта, СОР, подтверждение что вы freizügigkeitsberechtigten Bürger aus der EU oder dem EWR. Раз вы уже 7 лет в Германии, то должны иметь Daueraufenthalt.

При общении в АБХ культурно давите на них относительно того, что они игнорируют положения закона https://www.gesetze-im-internet.de/freiz_gg_eu_2004/

и административного регламента к нему http://www.verwaltungsvorschriften-im-internet.de/bsvwvbun... Покажите им, что вы знаете законы, а они пускай покажут вам, где в них есть требование о какой то специальной визе. Нет его, можно вьехать по шенгену или безвизу... это не важно! Главное что бы выполнялись предпосылки для freizügigkeitsberechtigten.

Вы не указали сколько лет сыну?