hier - всегда означает "здесь"
da - в зависимости от обстоятельст может означать "вон (там)", "вот (тут)", "там", "тут", "здесь".
Обьяснить разницу, когда оно что значит, практически невозможно. Для этого надо жить в Германии, и самому пережить конкретные ситуации, когда это применяется.
Например:
- Wo ist Anna?
- Da ist sie! - вон она ! И тычут пальцем на другую сторону улицы (до Анны метров 50.)
- Da ist sie! - вот она! (Спрашивающий оборачивается и видит Анну, которая втихаря подкралась и стоит у него прямо за спиной.)
Mama ist da! - Мама пришла! Кричат дети, когда мама пришла с работы и открывает дверь квартиры.
Du fährst nach München? Ruf mich an, wenn du da bist. - когда приедешь туда (в Мюнхен) позвони мне (в Берлин)
Das hier ist eine Katze, und das da ist ein Hund. - Это (вот) кошка, а то собака.
- Hol die Weingläser aus der Vitrine. (Говорит жена. Муж лезет в сервант, но не туда где стоят рюмки)
- Nicht da! Da! - Не там, а там (а тут). (Жена отпихивает мужа в сторону и показывает пальцем, где стоят рюмки.)
- Da ist Schimmel an der Wand. - На стене плесень ("Da" тут не переводится вообще. Просто лёгкий кивок головой в сторону комнаты с плесенью.)
- Wo genau? - Где именно? (плесень)
- Da, da, und da! - Тут, там, и там. (Расстояние не имеет значения. Он просто стоит перед стеной и тычет пальцем на места с плесенью. Под настроение можно перевести и "тут" и "там".)