Чтобы погулять, положите обязательно поводок так же в клетку.

LH ничего, кроме пеленки на пол, в клетку положить не разрешит.

Автор, ЛХ славится тем, что дико цепляется к клеткам, поэтому распечатайте их требования и прямо по пунктам, чтобы абсолютно все соответствовало. Ну, и миску нормального размера для воды прикрутите для такого длинного перелета.

По поводу получить собаку а аэропорту. Я сама не пробовала, но думаю, что не получится. Если вы с ней хотите выйти из транзитной зоны, то это уже ввоз животного в Германию, требующий соответствующих документов. Я еще очень сомневаюсь, что потом собака сможет выехать из Германии без бумажки от немецкого ветеринара. Собаку, конечно, жалко, это она почти сутки в клетке будет, но что с этим делать - тоже не понятно. Нам в свое время надо было с собакой из Цюриха в Остин улететь, мы в результате ехали на поезде до Франкфурта, потом летели напрямую до Далласа (ближайший аэропорт, куда были прямые рейсы), в там уже 3 часа на машине, чтобы избежать пересадок с собакой.