Aufenthalt im Bundesgebiet zu begründen, zumal im Visumantrag angegeben wurde, dass die Familie gleichzeitig ihren ständigen Wohnsitz in der Russischen Föderation beibehalten möchte

Попросите в консульстве копию антрага на визу.

Неужели ваши "подопечные" допустили такую глупость и поставили крестик в этом пункте?

Напишите, что это ошибка из-за непонимания формулировки ( мол, мама знала, что в Германии у нее будет ВРЕМЕННЫЙ вид на жительство, поэтому решила, что постоянное место жительства останется в РФ, так как она гражданка РФ.)

Напишите, что семья готова заполнить новый антраг, правильно.

Können Frau xxxxx und ihr Ehemann z.B. nachweisen, dass sie bereits mit der Grundschule Kontakt aufgenommen haben, z.B. einen persönlichen Termin zur Anmeldung vereinbart haben? Das ältere Kind ist bereits sechs Jahre alt und somit schulpflichtig. Eine Kontaktaufnahme mit der zukünftigen Schule ist aus hiesiger Sicht daher in Vorbereitung des Umzuges natürlich,

Полнейшая чушь.

В Германии существует Schulpflicht.

И ребенок в ЛЮБОМ случае без школы не останется.

Совсем слабая отмазка.

Пусть родственники по месту жительства сходят в школу и попробуют получить письмо типа "если ребенок Х, geb. XXX будет angemeldet в нашем Schulbezirk, она будет eingwsxhult in der 1.Klasse"

хотя, на месте школы я бы поостереглась такие утверждения давать.

Еще можно попробовать в Шульамт обратиться с такой же просьбой ( идиотской по сути): подтвепдить, что после переезда в Германию и anmeldung по адресу ХХХ немецкая гражданка ХХХ будет eingeschult согласно возрасту и знанию немецкого языка.

Es wird daher gebeten, Nachweise zu erbringen, dass die Familie tatsächlich plant, ihren gewöhnlichen Aufenthalt in Deutschland zu begründen.
Um Übersendung binnen zwei Wochen wird gebeten.

Если получите что из шульамта или из школы, то отошлете.

А если не получите, то напишите послу, что в Германии, КАК ЕМУ ПРЕКРАСНО ИЗВЕСТНО, Schulpflicht.

И вы не понимаете, зачем ему "доказательство" контакта со школой, если ребенок совершенно ТОЧНО по приезду попадет в школу.

Насчет anmeldung und Arbeitsvertrag для отца еще раз ему напомните, что гарантийное письмо родственников с адресом у посольства есть.

И что отец планирует жить в РФ и РАБОТАТЬ ТАМ до самого отъезда ЖЕНЫ С ДЕТЬМИ, чтобы обеспечить семье Unterhalt.

И что по немецкому закону фиктивный Anmeldung является strafbar (ordnungswidrigkeit)

A наличие Arbeitsvertrag не является прелпосылкой для воссоединения. И для "доказательства переселения тем более он не нужен.

А МИД что-то ответил?