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Может, попытаться заключить с ними какое-нибудь письменное соглашение, что, если будет то, чего они опасаются, то вы обязуетесь всё это устранить вплоть до ликвидации животного из квартиры? но овчаркой я бы больше соседей не беспокоила - тут и они правы, и у Вас шанса

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что маленькие-ВСЕ пустобрехи

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a) Eigentümer dürfen nicht schlechter gestellt werden als Mieter.
b) Sinngemäß besagt dass Urteil, dass die Haltung von Kleintieren (hier Katzen) zum vertragsgemäßen Gebrauch gehören, weil von Ihnen in der Regel keine Beeinträchtigungen der Mietsache und Störungen Dritter ausgehen können. In Ausnahmefällen kann der Vermieter auf Unterlassung klagen. Die Klausel ist auch dann unwirksam, wenn die Zustimmung nicht im freien Ermessen des Vermieters steht (Hausordnung). Hiernach ist es wohl nur eine Frage der Zeit, wann der BGH auch das generelle Verbot der Hundehaltung für nichtig erklärt.
Noch einige Urteile gegen die generelle Hundehaltung:
Auch Wohnungseigentumsanlagen mit hoher Wohndichte rechtfertigen nicht das generelle Verbot der Hundehaltung ohne Vorliegen konkreter Belästigungen. Ein untersagender Mehrheitsbeschluss der Wohnungseigentümer ist unwirksam, selbst wenn er nicht angefochten worden ist.
KG, Beschluss vom 13. Januar 1992, 24 W 2671/91
Ein grundsätzliches Verbot der Tierhaltung kann nicht durch Beschluss der Wohnungseigentümer ausgesprochen werden. Die Tierhaltung kann nur insoweit verboten werden, als sie das Maß des ordnungsmäßigen Gebrauchs überschreitet und sich als Belästigung der übrigen Wohnungseigentümer darstellt.
LG Wuppertal, Beschluss vom 5. Juli 1977, 6 T 7/77
Ein allgemeines Verbot der Hundehaltung liegt nicht mehr im Rahmen der Regelung des ordnungsmäßigen Gebrauchs und kann daher nicht durch Stimmenmehrheit beschlossen werden.
OLG Stuttgart, Beschluss vom 4. März 1982, 8 W 8/82
Das grundsätzliche Verbot der Tierhaltung in einer Eigentumswohnung stellt eine Beschränkung des Sondereigentums dar die nicht Gegenstand einer vom Verwalter erlassenen und/oder von der Versammlung der Wohnungseigentümer mit Stimmenmehrheit beschlossenen Hausordnung sein kann. Ein generelles Verbot der Tierhaltung kann wirksam nur vertraglich vereinbart werden.
OLG Karlsruhe, Beschluss vom 25. Februar 1988, 11 W 142/87
1. In einer Hausordnung kann bestimmt werden, dass jeder Wohnungseigentümer verpflichtet ist, Haustiere, insbesondere Katzen und Hunde, so zu halten, dass sie in den Außenanlagen und im Haus nicht frei herumlaufen und die Wohnungen sowie Gartenteile anderer Wohnungseigentümer nicht betreten können.
2. In einer Hausordnung kann auch bestimmt werden, daß bei Nichtbeachtung der Vorschriften über die Tierhaltung bei drei erfolglosen schriftlichen Abmahnungen die Tierhaltung vom Verwalter untersagt werden muss.
BayObLG, Beschluss vom 9. Februar 1994, 2Z BR 127/93