Умерла мама у хорошего друга. Я получила по почте уведомление. С ним давно не общалась. Он жил с мамой и она для него очень много значила. Семьи у него нет, то есть это потеря единственного родного человека. Мне надо ему ответить. Поддержать.

Что пишут немцы в таких случаях? Как реагируют?

В интернете очень много есть страниц на эту тему, с примерами формулировок и высказываний. Наберите в гугле Beileid aussprechen.

Что пишут немцы в таких случаях? Как реагируют?

"будьте собой. Остальные роли уже заняты" (с)

или вам нужно просто дежурную отписку вместо "ой" послать? Тогда в гугл, там много стандартных фраз на любой случай.

как вы думаете, насколько уместно звучит такая фраза в моем случае?

Tief berührt möchte ich dir mein Beileid ausdrücken

Если это действительно друг, то в таких случаях по меньшей мере люди звонят а не пишут.

Tief berührt möchte ich dir mein Beileid ausdrücken

Это дежурные фразы, особенно мерзко они читаются...

Если это действительно друг, то в таких случаях по меньшей мере люди звонят а не пишут.
Tief berührt möchte ich dir mein Beileid ausdrückenЭто дежурные фразы, особенно мерзко они читаются...

друг, с которым я уже давно не общалась.

Я вообще никому никогда просто так не звоню. Сначала пишу, согласовываю возможность телефонного разговора и только уж потом.

А какая фраза была бы не дежурной?

выразить соболезнования и если готовы на деле, предложить свою помощь.

Для друга, с которым вы давно не общались, Вы очень тщательно обдумываете каждое слово.
Как напишете, так и будет. При этом слова вообще не важны и иногда и не нужны.
Из своего опыта: когда у меня умерла мама, у меня толко через пару недель руки дошли до того, чтобы вообще распечатать конверты, которые пришли по почте или которые мне давали в руки на кладбище. После двух-трёх открыток от самых близких людей остальные я уже не читала, потому что всё-равно все пишут одно и то же.
Некоторые просто вкладывали в конверт открытку, на которой уже написано "Beileid" и в открытку 10-20 евро "на цветы на могилу" и всё.

Lieber xxxxx,

Ihre/deine Nachricht vom unerwarteten Tod Ihrer /deiner Mutter hat auch mich schwer getroffen. Es erinnert uns wieder daran, wie schnell man einen geliebten Menschen verlieren kann. Es tut mir sehr Leid, dass Sie/du diese schwere Zeit der Trauer nun durchmachen müssen/muss!

Der Spruch:“Die Erinnerungen bewegen die Seele, wie das Meer die Steine“ ist sehr zutreffend. (wenn Sie eine Karte mit diesem Spruch kaufen, können Sie einfach schreiben:

Der Spruch auf der Vorderseite dieser Karte ist sehr zutreffend und hat mich auf Anhieb tief berührt. Denn es sind die Erinnerungen an Ihre/deine liebe Mutter, die für immer bleiben werden und die Sie/du in Ihrem/deinem Herzen tragen können/kann. Keiner kann sie Ihnen/dir nehmen!

Lieber xxxxx, ich spreche Ihnen/dir mein herzlichstes Beileid aus. Viele Grüße, cccccc.

Может так?

спасибо всем за отклики. Написала я. Долго думала. Хочется поддержать человека как-то. Но он живет очень далеко.

Очень хорошо, но надеюсь, Вы не написали так слово в слово "Sie/Du", "Ihre/deine " "Ihrer/Deiner", а выбрали что-то одно

В таких случаях не нужно согласовывать ничего - просто наберите номер и скажите своими словами как можете - это будет аутентично, а значит честно. Не важно сколько вы не общались.

И как девушка выше предложила, спросити чем Вы могли бы помочь (конечно если готовы к этому).

но надеюсь, Вы не написали так слово в слово "Sie/Du", "Ihre/deine " "Ihrer/Deiner", а выбрали что-то одно

Думаю, это Вы адресовали ТС.

Исходя из её первого поста, уверена, что она владеет хорошо немецким и такой нелепости не допустила. Ну, а для других, кто не очень с немецким, Ваше замечание будет очень полезно