Говорить можно что угодно. Но если бы мне мой муж - вместо того чтобы искать работу здесь или хотя бы помогать дома с детьми - сказал бы: "Ты тут с детьми и хозяйством как хочешь крутись, а я поеду в Москву потусуюсь,
похвастаюсь немецким паспортом, я бы тоже сделала для себя соответствующие выводы." Да и было бы чем хвастаться, если сидит без работы.

Жена должна поставить Антраг от своего имени и приложить справку о снятии вас с регистрации. Джопацентр попоробует вас искать итдаже привлечь к выплате алиментов, но так как закон не запрвшивает новый адрес при выезде заграницу, а мир большой, будут ждать вашего возвращения. Впрочем жена вас может и сама выписать, в крайнем слцчае потребовав проверить лично что вы пр указанному адресу не живете. По возвращению пропишетесь заново и сообщите джопацентре о добавлении еще одного человека.

Куда проще все сделать ели оформите н жену довеенность в джопацентре, тогда она сможет вносить изменения в ваш антраг. Без доверенности ваш антраг на ее имя переделать невозможно. В алг2 есть заявитель и проживающие с ним, и поменть это сложновато, но через доверенность можно. Ели ставить новый, можно долго ждать обработки. Но то нужно на териине у захбеарбайтер спрашивать.

Я??? Что я с дуба рухнул, что ли? Я ни куда не еду

Пардон, промахнулась)

не уверена, но мне кажется, что даже если он выпишется и через пару лет захочет вернуться, то ему придётся заплатить
медстраховку за все годы пребывания в России, иначе его не возьмут в gesetzliche KV

Если выпишется, то платить не надо. Надо сообщить в КК об отъезде.