Получаю пособие Hartz 4. Недавно получила социальную карту. Что это и для чего она нужна?

А разве не объяснили?
в музеи можете ходить по скидке, бассейны, зоопарки,библиотеки, покупать проездной по соц тарифу .
еще есть специальные магазины от каритаса, еще от кого то.. там тоже эта карта пригождается, вроде даже до 30% скидки

А где можно прочитать про прездной ? Можно ли посчитать во сколько он мне обойдется

Вот тут можно почитать:
http://www.berlin.de/sen/soziales/sicherung/berlinpass/allgemeines/