подскажите можно ли на это время ( 3 недели ) больничный взять или это так получается отпуск за свой счет ??

Больничный.

то есть можно смело идти к хаусартцту и требовать больничный ??

Sie werden freigestellt, das übernimmt die Pflegeversicherung, nicht die krankenkasse