Вход на сайт
Помогите решить задачу!!!
244
16.02.04 17:36
Привет всем,нужно срочно решить задачку,а у меня не получается,может кто то сможет подсказать решение? Вся задача изображена на прикрепл╦нном рисунке,требуется найти площадь фигуры X (на рисунке закрашена в серый цвет),...за возможные советы заранее благодарствую! 
Прикреплённые файлы
NEW 16.02.04 19:09
в ответ Trinitron 16.02.04 17:36
Попытка - не пытка:
X=1-sqrt(3)+pi/3
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
X=1-sqrt(3)+pi/3
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
NEW 16.02.04 19:29
в ответ Trinitron 16.02.04 18:59
для какого класса задаца?
интегралом можно решит? если да, то вот решение:
1. произволно выбираем начало координат. например в самом центре фигуры, то ест в месте где х.
2. пронумеровываем все окружности 1,2...4 и пишем для них функцию. Радиус для всех 1. Центры (0.5,0.5)(0.5,-0.5)(-0.5,0.5)(-0.5,-0.5)
3. Так как пересечение окружностеи фигура симметричная, то значит наидем толко четвертинку, умножим на 4 и получим плошад всеи фигуры.
4. Разбив на 4 => нам достаточно толко уравнение однои окружности, чтобы решит задачу. Выбираем произволно ету окружност
5. Считаем интеграл(=плошади). Одна граничная точка х=0, вторуу надо посчитат -> это х, при котором ы=0. Т. е. подставляем вместо ы 0 и получаем х. При моем выборе начало системы координат получается вторая точка это х=+/- 0.366
6. Сам интеграл я не считал, потому как лен
Интеграл получается не из легких, с корнем и внутри с квадратом. Может ест табличное решение, посмотри в справочнике.
Однако ест и другое оригиналное на мои взгляд решение. Мне кажется легче, хотя кто знает. Понятие интеграла тут не надо. Решение:
1. Тоже выбираем начало координат. Тут мне кажется легче если за отсчет мы возмем один из центров окружностеи.
2. Так как картина опят симметричаня, то снова ишем четвертинку.
3. чертим сектор окружности. В составе этого сектора и содержитя искомая четвертинка. Но плошад сектора считается елементарно Пи*Р^2*англе/360. Угол высчитыввается тоже лементарно.
4. Чертим 2 треуголника(они одинаковы) в этом секторе и высчитываем о формуле(плошад треуголника по трем стторонам, одна из которых радиус, вторая центр нашеи фигуры с координатами (+-0.5, +-0.5) третя легко высшитывается) его плошад.
5. Ну а тепер высчитывает из плошади сектора две плошади наших треуголников.
В этом решении возможны вариации, но идея одинакова
интегралом можно решит? если да, то вот решение:
1. произволно выбираем начало координат. например в самом центре фигуры, то ест в месте где х.
2. пронумеровываем все окружности 1,2...4 и пишем для них функцию. Радиус для всех 1. Центры (0.5,0.5)(0.5,-0.5)(-0.5,0.5)(-0.5,-0.5)
3. Так как пересечение окружностеи фигура симметричная, то значит наидем толко четвертинку, умножим на 4 и получим плошад всеи фигуры.
4. Разбив на 4 => нам достаточно толко уравнение однои окружности, чтобы решит задачу. Выбираем произволно ету окружност
5. Считаем интеграл(=плошади). Одна граничная точка х=0, вторуу надо посчитат -> это х, при котором ы=0. Т. е. подставляем вместо ы 0 и получаем х. При моем выборе начало системы координат получается вторая точка это х=+/- 0.366
6. Сам интеграл я не считал, потому как лен
Интеграл получается не из легких, с корнем и внутри с квадратом. Может ест табличное решение, посмотри в справочнике.
Однако ест и другое оригиналное на мои взгляд решение. Мне кажется легче, хотя кто знает. Понятие интеграла тут не надо. Решение:
1. Тоже выбираем начало координат. Тут мне кажется легче если за отсчет мы возмем один из центров окружностеи.
2. Так как картина опят симметричаня, то снова ишем четвертинку.
3. чертим сектор окружности. В составе этого сектора и содержитя искомая четвертинка. Но плошад сектора считается елементарно Пи*Р^2*англе/360. Угол высчитыввается тоже лементарно.
4. Чертим 2 треуголника(они одинаковы) в этом секторе и высчитываем о формуле(плошад треуголника по трем стторонам, одна из которых радиус, вторая центр нашеи фигуры с координатами (+-0.5, +-0.5) третя легко высшитывается) его плошад.
5. Ну а тепер высчитывает из плошади сектора две плошади наших треуголников.
В этом решении возможны вариации, но идея одинакова
NEW 16.02.04 19:48
в ответ Maks24 16.02.04 19:29
Вот еще вариант:
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
Прикреплённые файлы
NEW 16.02.04 19:52
в ответ TheUmka 16.02.04 19:48
(продолжение...)
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
Прикреплённые файлы
NEW 16.02.04 20:43
в ответ Trinitron 16.02.04 20:28
Первая картинка:
B = (1 - pi/4) - 4a
X = 4 ( 1/4 - B - 2a)
Вторая картина:
a = 1/2 - (2*(sqrt(2)/2)*1/2 + pi * 30/360)
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
B = (1 - pi/4) - 4a
X = 4 ( 1/4 - B - 2a)
Вторая картина:
a = 1/2 - (2*(sqrt(2)/2)*1/2 + pi * 30/360)
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
NEW 16.02.04 20:48
sqrt(3) = квадратный корень из 3.
60° - все стороны треугольника которого равны единице, таким образом все углы одинаковы, их сумма равна 180°, итого каждый из них 60°.
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
60° - все стороны треугольника которого равны единице, таким образом все углы одинаковы, их сумма равна 180°, итого каждый из них 60°.
FAQv0.03b http://foren.germany.ru/about/f/1397461.html?Cat=&page=3&view=collapsed&sb=5
NEW 16.02.04 22:00
в ответ Maks24 16.02.04 19:29
не мог бы ты разяснить мне свой второй вариант, а именно пункт 4 Чертим 2 треуголника(они одинаковы) в этом секторе и высчитываем о формуле(плошад треуголника по трем стторонам, одна из которых радиус, вторая центр нашеи фигуры с координатами (+-0.5, +-0.5) третя легко высшитывается) его плошад.
NEW 16.02.04 23:18
на словах все как-то кривовато плучилос
вот нацарапал свое решение - надеюс поймеш
из рисунка видат, что нам надо наити плошад красное+зеленое умноженное на 4
все закрашенное(все цвета вместе) ест сектор окружности с радиусом 1 и углом 30 град. Понятно почему 30? Значит его площад = Пи*Р^2*30/360 = Пи/12 запомним это число.
Тепер рассмотрим треуголники синии и голубои. они одинаковые. Чтобы наити плошад одного нужно знат координаты вершин(или знат значения сторон). Точка 2 имеет координаты (0,0) - начало координат. Тогда точка 3 - (-0.5, -0.5)
Координаты точки 1 нужно высчитат. Ее координаты (0, сярт(3)/2 - 0.5). как мы высчитали хорошо видат из второго рисунка Умки. сярт(3)/2 это косинус 30 градусов или синус 60.
Все координаты знаем, можем по формуле высчитат плошад. Можно так же просто высчитат длины всех сторон и по формуле(формула Херона) опят-таки плошад посчитат. Длины сторон 1, сгрт(3)/2-0.5, сярт(2)/2
ная плошади треуголников можно легко высчитат плошад искомои четвертинки(зеленый+красный), для этого вычитаем из плошади сектора две плошади треуголников
Я уже говорил, что возможны и вариации
Например мы не будем чертит 2 треуголника(голубои и синии), а сделаем один - синии+голубои+красныи. Посчитаем его площад:
р*цос(15)*р*син(15)=0.5*син(30)= 1/4
Посчитаем тепер площад зеленую = Пи/12 - 1/4
К этой площади добавим плошад прямоуголного треуголника красного(длина катета = сярт(3)/2 - 0.5).
Сложив две площади получим искомуу четвертинку.
Ето решение еше лучше чем описанное выше и все решение у меня заняло 3 строчки
ответ совпадает с ответом Умки
вот нацарапал свое решение - надеюс поймеш
из рисунка видат, что нам надо наити плошад красное+зеленое умноженное на 4
все закрашенное(все цвета вместе) ест сектор окружности с радиусом 1 и углом 30 град. Понятно почему 30? Значит его площад = Пи*Р^2*30/360 = Пи/12 запомним это число.
Тепер рассмотрим треуголники синии и голубои. они одинаковые. Чтобы наити плошад одного нужно знат координаты вершин(или знат значения сторон). Точка 2 имеет координаты (0,0) - начало координат. Тогда точка 3 - (-0.5, -0.5)
Координаты точки 1 нужно высчитат. Ее координаты (0, сярт(3)/2 - 0.5). как мы высчитали хорошо видат из второго рисунка Умки. сярт(3)/2 это косинус 30 градусов или синус 60.
Все координаты знаем, можем по формуле высчитат плошад. Можно так же просто высчитат длины всех сторон и по формуле(формула Херона) опят-таки плошад посчитат. Длины сторон 1, сгрт(3)/2-0.5, сярт(2)/2
ная плошади треуголников можно легко высчитат плошад искомои четвертинки(зеленый+красный), для этого вычитаем из плошади сектора две плошади треуголников
Я уже говорил, что возможны и вариации
Например мы не будем чертит 2 треуголника(голубои и синии), а сделаем один - синии+голубои+красныи. Посчитаем его площад:
р*цос(15)*р*син(15)=0.5*син(30)= 1/4
Посчитаем тепер площад зеленую = Пи/12 - 1/4
К этой площади добавим плошад прямоуголного треуголника красного(длина катета = сярт(3)/2 - 0.5).
Сложив две площади получим искомуу четвертинку.
Ето решение еше лучше чем описанное выше и все решение у меня заняло 3 строчки
ответ совпадает с ответом Умки
NEW 16.02.04 23:23
в ответ Maks24 16.02.04 23:18
странно... 
забыл прицепит картинку, а при реедактировании она не причепляется
итак, рисунок к решению
забыл прицепит картинку, а при реедактировании она не причепляется
итак, рисунок к решению
Прикреплённые файлы
NEW 17.02.04 00:57
в ответ Trinitron 16.02.04 23:57
рассмотрим треуголник с вершинами 134
Угол 134 = 60 град, потому что прилежашии катет как раз равен половине гипотенузе(радиус), то ест 0.5, а это ест косинус 60
угол 234 = 45, итак ясно почему(диагонал в квадрате)
вычитаем и получаем 15 градусов, а это ест половина угла. Вес угол => 30
плошад треуголника ест произведение высоты на основание и все это пополам. Высота в равнобедренном треуголнике является также медианои делит основание пополам и угол тоже пополам. Угол 15 град, высота = Р*цос15, половина основания = Р*син15.
Но чем тебе не нравится метод Умки? Более оригиналного метода вряд ли придумаеш. Просто обяснении он не написал что к чему. Во-первых а в его рисунках вовсе не длина стороны(не видя второи рисунок я думал что это сторона маленкого квадрата:-)) - это плошад одной хрени, которуу он нарисовал во втором рисунке. Из этого рисунка он и находит это а.
Потом рассмотрим первыи рисунок. Площад болшого квадрата(Р^2) =
1) площади площади четверти круга (он очерчен зеленым, это четверт круга и = Пи*Р^2/4) оцуда он и получил Пи/4, так как Р=1
+
2) Площад Б
+
3) 4*а
Отсюда он нашел Б = 1 - Пи/4 - 4а
А вот Х/4 он находит из маленкого квадрата, таким же макаром
Угол 134 = 60 град, потому что прилежашии катет как раз равен половине гипотенузе(радиус), то ест 0.5, а это ест косинус 60
угол 234 = 45, итак ясно почему(диагонал в квадрате)
вычитаем и получаем 15 градусов, а это ест половина угла. Вес угол => 30
плошад треуголника ест произведение высоты на основание и все это пополам. Высота в равнобедренном треуголнике является также медианои делит основание пополам и угол тоже пополам. Угол 15 град, высота = Р*цос15, половина основания = Р*син15.
Но чем тебе не нравится метод Умки? Более оригиналного метода вряд ли придумаеш. Просто обяснении он не написал что к чему. Во-первых а в его рисунках вовсе не длина стороны(не видя второи рисунок я думал что это сторона маленкого квадрата:-)) - это плошад одной хрени, которуу он нарисовал во втором рисунке. Из этого рисунка он и находит это а.
Потом рассмотрим первыи рисунок. Площад болшого квадрата(Р^2) =
1) площади площади четверти круга (он очерчен зеленым, это четверт круга и = Пи*Р^2/4) оцуда он и получил Пи/4, так как Р=1
+
2) Площад Б
+
3) 4*а
Отсюда он нашел Б = 1 - Пи/4 - 4а
А вот Х/4 он находит из маленкого квадрата, таким же макаром
Прикреплённые файлы