Что этот статус обозначает и чем он отличается от просто оффлайн?

Полагаю, что это как в Скайпе: оффлайн - это Вы на самом деле оффлайн (то есть оповещений о личных сообщениях не будет), а оффлайн-неведимка - это когда Вы на самом деле онлайн, но другие этого не видят.