Du hättest die Butter nicht kaufen brauchen, weil ich sie schon gekauft habe.
Sie hätte nicht hingehen brauchen, weil ich es schon erledigt habe.

насчёт Präposition "wegen" по-моему, никакого спорного вопроса нет. Только Genitiv, и ничего больше. Всё остальное, даже если и употребляется в разговорной речи, что не есть правильно и очень режет ухо (но я знаю много людей, которые употребляют это правильно) - грамматически неверно. И это уже каждый сам может решать, как, и на каком немецком ей/ему писать и говорить. В школе это считается за ошибку.
Есть одно лишь исключение из этого правила, это когда, например, существительное употребляется без артикля, тогда Dativ, пример: Wegen Umbau geschlossen. А с артиклем: wegen des Umbaus..

цитирую еще раз:
Das Verb brauchen steht mit einem Infinitiv mit zu. Die Negation von müssen ist nicht brauchen
Поэтому:
Du hättest die Butter nicht zu kaufen brauchen, weil ich sie schon gekauft habe. Вот только не могу придумать, куда правильно nicht засунуть. Почему-то на этом месте оно мне не очень нравится. Не лучше ли будет ...hättest nicht... или ...zu kaufen nicht brauchen...?
Sie hätte nicht hinzugehen brauchen, weil ich es schon erledigt habe.

Вот что я нашла в моём любимом словаре:
Das hättest du nicht zu tun brauchen: Wie bei den Modalverben wird brauchen nach dem Infinitiv eines Vollverbs nicht im zweiten Partizip, sondern im Infinitiv eingesetzt: Das hättest du nicht zu tun brauchen (nicht: gebraucht). Er hat nicht zu schießen brauchen.
а вот что я нашла о самом глаголе brauchen:
Du brauchst nicht zu kommen / Du brauchst nicht kommen: Verneintes oder durch nur, erst u. a. eingeschränktes brauchen + Infinitiv mit zu drückt aus, dass ein Tun oder Geschehen nicht oder nur unter bestimmten Bedingungen nötig ist: Du brauchst nicht zu kommen (= hast es nicht nötig zu kommen, es besteht für dich keine Notwendigkeit zu kommen). [пурп]Besonders in der gesprochenen Sprache wird das zu vor dem Infinitiv oft weggelassen, d. h., verneintes oder eingeschränktes brauchen wird wie verneintes oder eingeschränktes müssen verwendet: Du brauchst nicht kommen = Du musst nicht kommen.
Du brauchst erst morgen anfangen = Du musst erst morgen anfangen. Damit schließt sich brauchen an die Reihe der Modalverben (müssen, dürfen, können, sollen, wollen, mögen) an, die ebenfalls mit dem reinen Infinitiv verbunden werden. In der geschriebenen Sprache wird das zu vor dem Infinitiv meistens noch gesetzt: Du brauchst nicht zu kommen. Du brauchst erst morgen anzufangen.
╘ Duden 9, Richtiges und gutes Deutsch. 5. Aufl. Mannheim 2001. [CD-ROM].

предложения
Du hättest die Butter nicht kaufen brauchen, weil ich sie schon gekauft habe.
Sie hätte nicht hingehen brauchen, weil ich es schon erledigt habe.
правильные, т.к часто brauchen стоит без zu, как и говорится в Dudene. (см. мой ответ выше)
Этот разговорный вариант в отличие от примера с wegen допускается, отобенно в таких сложных конструкциях

Guten Abend zusammen!
Я сегодня тоже коротко в грамматике посмотрел- нашел пока только один пример, - там было: "...nicht zu warten brauchen." -(забыл что в начале было- c "hättest" oder "hast"). Подумал было: вот чего мне оказывается так не хватало- "zu"!
Но теперь поверю что и без него можно и это предложение

правильно.
( Sweetyfee : Entschuldigung!)
Все же я еще пока не совсем разобрался ("Ich habe die Tasche nicht kaufen brauchen"- я сюда и уже эту "zu" пытался прилепить, и без нее- хмм)
"Habe- hätte" никакой роли не играет? Не, не знаю прямо...

hätte/hat не играет роли при употреблении "zu"
Тут свобода выбора: можно с "zu", можно без... Если кому-то более "серьёзные" конструкции нравятся, то с "zu"

Tо есть с сумкой предложение корректно? c "zu" или без? Или и так и так можно?

что за сумка? нужно перечитать ветку ещ╦ раз

Вот эта:

- Ну никак она мне...

ну а вообще, я лично - за употребление "zu"!! (вот такая я дотошная, что касается грамм. правил)
Кстати, вот ещё интересная книга, всем интересующимся языком (уже с хорошим уровнем) очень советую, очень интересные примеры, иногда в форме небольших смешных рассказов, обьясняющих на примерах грамматику. Это одна из первых книг в серии автора Bastian Sick, "Der Dativ ist dem Genitiv sein Tod".
Так вот, что уважаемый автор пишет по поводу "brauchen", Seite 209:

спасибо
Как я уже написала выше, мне больше "zu" нравится, это "правильней" как-то..
Что касается этого предложения "Ich habe die Tasche nicht kaufen brauchen"
Без "zu" допускается в разговорной речи, это точно, ну а в письменной.. иногда употребляется без, кому как нравится.
Но в письменной я бы написала точно с "zu".

Ой, в оригинале было:

- но это дела вроде бы не меняет?
Спасибо, перевариваю...
Вот мне тоже хочется хотя бы "zu" сюда добавить, пусть и ошибаюсь, но не хватает чего-то. Но мы это еще выясним.

Нет, это дела не меняет.
Но, как написал Sebastian Sick (см. один из моих последних ответов), если Вы хотите говорить на хорошем немецком языке, то употребляйте глагол "brauchen" всегда с "zu".

Меня выбросило с форума, не видел последнего ответа, теперь вижу.
В общем, с zu мне больше нравится, но все же привыкнуть надо.
Спасибо еще раз!
Gute Nacht!