Я не могу работать. С этим на нем. яз. понятно. Точка и вс╦.
Но после "Я могу не работать..." думается мне, должно следовать что-то ещ╦...

Не после, а перед. Напр., как в одном старом советсом фильме: - Что ты можешь?
- Могу копать.
- А еще что?
- Могу не копать!

Логично...
А теперь на немецком?

Может всё-таки muss nicht, в смысле могу работатать, а могу и нет, не должен и не обязан.

Ich muss nicht arbeiten ... (?) Hm... Kann sein...

Ich kann auch ohne arbeiten zu müssen

Тогда весь прикол вышеприведенного диалога пропадет! Может,так тоже можно:
-Was kannst du?
- Ich kann graben.
- Und was noch?
- Kann auch nicht graben!
Yes!!! Только сейчас дошла до меня умная мысль нашего мудрого Al Bundy. Хотя не уверен, что он сам это понимает, он просто знает, что так говорят и все Смысл вот в чем: если между kann и nicht стоит еще хотя бы одно слово и nicht не в конце предложения, то отрицается не kann и не все предложение целиком, а конкретное слово, перед которым стоит nicht:
Ich kann nicht graben - не могу копать
Ich kann auch nicht graben - могу (и) не копать!

Мои глаза наполнились влагой...

но тут же высохли опять.
Вы на правильном пути. Не употребляя недетских выражений типа "подлеж. деепреч. ед.ч. род. пад." я объяснил это так:
я могу работать, могу не работать!
Ich kann arbeiten, ich kann auch nicht arbeiten.
проблема, фраза
Ich kann auch nicht arbeiten.
неоднозначна. Она может означать
1. "я тоже не могу работать" и
2. "я могу (и) не работать".
Как их отличить?
А. из контекста. Если кто-то говорит "Ich kann nicht arbeiten" и вы добавляете "Ich kann auch nicht arbeiten" то это 1. значение.
Если вы сказали "Ich kann arbeiten"и добавляете "ich kann auch nicht arbeiten" то это 2. значение.
Б. По ударению в предложении. В первом значении ударение на auch во втором на nicht. Я выделил это выше.
Кроме того чтобы подчеркнуть второе значение можно добавить например слово aber. Ich kann aber auch nicht arbeiten.
(Но я могу и не работать.).