развейте мои сомнения пожалуйста
глагол geben требует датива, то есть дать кому чему, значет немец написавший следующие строки не прав?
Sie gibt das Buch zu Peter
спасибо заранее

Думаю, что это разговорный вариант. Я и от своего мужа такое слышу иногда

Глагол "дать" требует аккузатива. Что в русском языке, что в немецком. Дать книгу, камень и т.д. Потом может идти дополнение в дативе, но его может и не быть, а аккузатив в нормализированной речи должен быть обязателен. В сленговой речи (как в русском, так и в немецком) возможно употребление слова только с дативом. Тогда слово принимает эротическое переносное значение.
Дать Пете, дать Вите и т.д.

Где ошибка то?
Сначала идет аккузатив, а потом за ним- датив. Все в порядке
Я бы сказал еще круче:
Er gibt das Buch dem Peter.

Имена собственные как правило употребляются без артикля.

имена людей в разговорной речи - очень часто с артиклем.

в NRW, naprimer... tut vse s artikljami:)))

ну, по крайней мере в Бонне...

смею заверить, что и в Баварии. Так что NRW тут не при чем, это общенемецкое явление.

Глагол требует аккузатив (давать что?) и датив (давать кому?) без предлога. Девушку, видимо, смутило употребление дополнения в дат. с zu.

ну в Гамбурге такого днем с огнем не сыщешь:)

именно употребление предлога ZU меня и смутило
как все таки правильно с предлогом или без?????

я бы с предлогом никогда не сказала!

Ну по правилам вроде как неправильно, но как разговорный вариант такое имеет место быть

на этом примере можно так же правило последовательности употребления "подчин╦нных" показать.
Er gibt Peter das Buch oder Er gibt es ihm
если не ошибаюсь, последовательность, в вашем варианте - некорректная

Это равносильно русскому "я пойду до него" вместо "я пойду к нему" -
грамматически неправильно, но услышать можно. А бедный иностранец, изучающий русский,
будет безуспешно искать это в словарях и учебниках.
То есть употребление "zu" в данном случае грамматически неверно, но в разговорной речи имеет место быть.