sehr neugierig...

А если я не уверен, какого рода слово, как лучше выйти из положения?

Никак. Поэтому это очень важно - учить немецкие существительные сразу с артиклем. :)

Darf man einer unbekannten Frau "meine Frau" sagen?

Зачем?? :)

ну если я хочу поблагодарить, сказать: спасибо, госпожа. Как же это будет, просто Frau?

Danke, Frau Neumann.

Danke Ihnen. (если это просто незнакомая женщина)

Danke die Dame

Deutsch Studieren ist eine gute Gymnastik fur meinen armen Geist.

Лучше не надо так. Точно так же, как и не надо " meine Dame".

Вам же уже тут написали, что Deutsch lernen, а не Deutsch studieren.

studieren - учиться в ВУЗе или изучать какую-либо дисциплину.

А иностранный язык только lernen.

https://www.duden.de/rechtschreibung/studieren

Хочет высокопарно😂

Вам же уже тут написали, что Deutsch lernen, а не Deutsch studieren.studieren - учиться в ВУЗе или изучать какую-либо дисциплину.А иностранный язык только lernen.

Да, хорошо. Только я имел в виду существительное das Studieren, и поэтому написал его с большой буквы. Значит надо было сказать Deutscn Lernen.

Deutsch lernen - устойчивое выражение в немецком языке.

Если вы хотите использовать как существительное das Deutschlernen, то я бы советовал использовать его с предлогом.

Например:

Beim Deutschlernen

Beim Erlernen der deutschen Sprache

beim Deutschlernen am Wichtigsten ist keine Angst zu haben.

Немного смешное предложение по смыслу, но ок.

Чисто грамматически правильно так:

Beim Deutschlernen ist am wichtigsten keine Angst zu haben.

может быть, "zu" в данном случае не нужно?

С заглавной буквы в немецком языке пишутся только существительные.

am wichtigsten - не существительное.

Думаю, всё-таки нужно.

Распространённый инфинитив.

Пример из грамматики:

Если Infinitiv распространен, то перед ним употребляется zu, например:
Wahrheit zu sagen ist notwendig. - Необходимо говорить правду.

http://www.studygerman.ru/lessons/anfanger9-2.html

am wichtigsten - не существительное.

Я так понимаю, что am = an dem, то есть тут имеет место артикль для Dativ. Но ведь артикль ставится перед существительным? Поэтому я написал с большой буквы. Но вообще-то я чувствовал, что тут что-то не то, это должно быть наречием.