С каким из этих глаголов правильней написать фразу
Я предпочла тупо переписать эти данные из интернета.

Слова "bevorziehen" вообще нет в немецком языке, наверное вы имели в виду "bevorzugen"
"bevorzugen" и "vorziehen" в принципе равнозначные слова, то бишь синонимы, употребление которых скорей зависит от региона, контекста, привычки, манеры речи да и просто случайно по интуитивности/спонтанности носителя языка. Хотя возможно какая-то мизерная, совсем несущественная разница имеется: "bevorzugen" имеется в виду предпочитать ("любить" необъективно)что-либо больше другого, а "vorziehen" что-либо предпочитать (из практический соображений более объективно).
Er bevorzugt Hemden. — Он предпочитает (больше всего любит) рубашки.
Er zieht den Hemden [die] T-Shirts vor. — Он предпочитает рубашкам футболки (из-за каких-то прагматичных соображений).
В вашем случае по сути возможны оба варианта: "Ich habe [es] bevorzugt, diese Daten aus dem Internet abzuschreiben."/ Ich habe [es] vorgezogen, diese Daten aus dem Internet abzuschreiben."

Спонтанно, опираясь на собственный опыт. По-моему bevorzugen используется по отношению к существительным, а vorziehen можно использовать и с придаточными предложениями (как в вашем случае). Ich ziehe es vor,...

Не нужно никаких "vorziehen" или "bevorzugen", имхо.
Ich habe (mir) diese Informationen aus dem Internet geholt.