.... , und sein umfangreiches Archiv mit dem der Kommunalwirtschaft zusammen gelegt worden.
и как это же можно написать с одним артиклем?

никак. вы перевестим не пробовали?
und sein umfangreiches Archiv mit dem der Kommunalwirtschaft zusammen gelegt worden.
первый relativsatz mit präposition с которым
второй Artikel

Первый Relativpronomen - Archiv=der= mit dem, второй Präposition

.... , und sein umfangreiches Archiv mit dem Archiv der Kommunalwirtschaft zusammen gelegt worden.

Здесь 1 артикль - der (der Kommunalwirtschaft) и
относительное местоимение (Relativpronomen) - dem (Dativ от der (который).

... архив, с которым(dem) были объединены коммунальные(муниципальные)( der Kommunalwirtschaft) службы

dem + der = 2 артикля!
Или...?

Мои мысли по этому поводу:
.... , und sein umfangreiches Archiv, mit dem (dem относится к das Archiv, в Дательном падеже (потому что предлог mit) существительное среднего рода имеет определённый артикль dem)
die Kommunalwirtschaft zusammengelegt worden ist / zusammengelegt wurde.
Итак:
.... , und sein umfangreiches Archiv, mit dem die Kommunalwirtschaft zusammengelegt worden ist / zusammengelegt wurde.
(возможно, что тут ошибка, не "der Kommunalwirtschaft", а "die Kommunalwirtschaft", тогда всё предложение более-менее понятно)
... , и его ("его" относится к тому, о чём идёт речь в предыдущей части этого предложение, и это "его" должно быть существительным мужского или среднего рода, потому что притяжательное местоимения sein) обширный / большой / масштабный архив / архивный отдел / архивный фонд, с которым было объединено укрупнено / соединено коммунально-бытовое хозяйство / коммунальное хозяйство / жилищно-коммунальное хозяйство / коммунально-жилищное хозяйство.
P.S.:
ТС, откуда у вас это предложение, из какого источника?

выше все уже написали. Dem - не артикль, а указательное местоимение, заменяющее фразу dem Archiv во избежание повтора.
еще примеры:
vergleiche deine Situation nicht mit der (= mit der Situation) deiner Mutter - не сравнивай свою ситуацию и ситуацию своей матери (она залетела в 16, а ты - в 25, и у тебя есть работа)
du kannst unser Familienunternehmen nicht mit dem (=mit dem Unternehmen) der Familie Meier fusionieren lassen, weil es dem letzten Willen unserer Großeltern widerspricht.
du darfst nicht die körperlichen Besonderheiten eines Afrikaners mit denen (= mit den Besonderheiten) eines Europäers vergleichen, sonst wirst du sofort als Rassist eingestuft

Да, вы правы, не артикль, но как по мне, так всё-таки относительное местоимение, а не указательное. Просто там запятой не хватает, по-моему, чтобы уловить смысл. Но если бы предложение было не в отрыве от контекста, а целиком, то можно было бы сказать поточнее и покорректнее. Мне кажется, что с самим предложением не всё в порядке.
Ваши объяснения мне вполне понятны, но, думаю, они не имеют отношения к данному предложению, из-за его (предложения) неправильности, имхо.

никакой запятой там нет, ей там нечего делать

Мне предложение ТС (хоть и с ошибками) больше напоминает такую структуру:

Может и так. А может и нет.

Как бы вы перевели эту часть предложения на русский язык? Мне просто любопытно ваше мнение, раз уж вы уверены в своей правоте и не допускаете ошибки в правильности самого предложения.
Если что, я не опровергаю категорически то, что вы можете быть правы. Но и допускаю возможность того, что предложение ТС не совсем удачное, скажем так.

В Relativsatz выбор падежа относительного местоимения состоит из двух этапов:
1-й этап практически не представляет никакой трудности - надо только знать род существительного в главном предложении,
к которому будет пояснение в относительном предложении.
А вот второй этап - именно выбор падежа артикля трудность:
- не представляет, если имеется предлог однозначно связаный с падежом (как в разбираемом примере),
- представляет, если предлога нет.
Можете объяснить - чем надо руководствоваться при выборе падежа, если предлога нет?

Ничего не понял.
Может на конкретных примерах спросите, что вам непонятно?
Или лучше дельту спросите, она преподаватель немецкого. Она вам сможет лучше объяснить, как преподаватель, думаю.

Да вы понимаете, я объясню, но возможно вам в личку (если время найдется, уж извините), потому что вы об этом попросили, а вот ТС - отнюдь, поэтому я и не отвечала. Правда, Пилот, по доброте, в принципе сказал всё.

Если время найдется и будете отвечать dieter72 м/б и мне в личку заодно ответ пошлете?

Спасибо, если найдёте время. Потому что я пока действительно склоняюсь к тому, что с этим предложением в том виде, в котором оно написано у ТС, что-то не так. Если бы ТС написал его полностью, то я бы так не терзался в сомнениях.

Мой пример находится в Excel-файле, а его присоединить здесь невозможно.
Дайте свой Email и я его перешлю.

Вот вы тоже, как и я, поняли эту часть предложения как Relativsatz.
Почему же тогда у вас не вызвало вопросов, что у Kommunalwirtschaft артикль мужского рода и что после worden нет ist?
Ведь в этом Relativsatz налицо Vorgangspassiv Perfekt, который образуется по формуле: "sein + Partizip II + worden".
А также должно быть слитное написание "zusammengelegt".

Чёта вы меня достали
В рассматриваемом примере глагол не играет совершенно никакой роли, поэтому спокойно абстрагируемся от того, что сказуемое в нем представлено не полностью, и это обстоятельство несколько затрудняет перевод, но не искомого места
У меня тоже не вызвало вопросов, что у Kommunalwirtschaft артикль мужского рода, т.к этого не может быть, потому что не может быть никогда. Это артикль женского рода (а как же!) род. падежа.
und sein umfangreiches Archiv mit dem der Kommunalwirtschaft zusammen
- и его обширный архив вместе с таковым (чтобы не повторять слово "архив") коммунального хозяйства
- и его архив совместно с архивом (чего? род.п.) коммунального хоз-ва
Споры о классификации местоимений и правильности составного глагольного сказуемого по отношению к данному примеру являются беспредметными.

Да ну? так бывает, чтобы глагол не играл никакой роли?

И почему же?
Хорошо, напишите мне (из головы), что могло бы, по-вашему, стоять теоретически в первой части предложения? Я имею в виду не смысл, а структуру. Хочу понять, где там может стоять глагол ist. (ибо имеем пассив c worden)

решила, что это только часть предложения, а не полное. я сфокусировала внимание на объяснении, что первое - не артикль

Дельта права: какая разница, что в первой части предложения, если ТС интересует вторая?
Во второй обычный эллипс - пропущенный из соображений экономии речевых усилий легко угадываемый член предложения.
Mein Auto und das Auto des Nachbarn...
Fahren wir mit meinem Auto oder mit dem Auto des Kollegen?

Как это, какая разница??
Если предложение выглядит странно, лично у меня всегда сомнение, а может само предложение некорректно.
Пока у меня не будет перед глазами ВСЁ предложение целиком, я буду сомневаться в его правильности. И, пожалуйста, не нужно пытаться меня переубедить. Я не новичок в немецком и в состоянии понять сам (если бы видел предложение целиком) и признать, что был не прав, если был действительно не прав.
А пока все ваши рассуждения, что предложение вполне себе нормальное - для меня пустые домыслы.

Ясно. Спасибо за корректный и вежливый ответ.

там может стоять что угодно, поэтому пустые домыслы - это Ваша активность в этом направлении. Предложение вовсе не странное, о чём Вам уже четвёртый преподаватель немецкого говорит.

Я пока не увидел предложения. А увидел только его "огрызок".

все верно здесь..один арт заменяет сущ...)

На Вас тут все набросились, но Вы совершенно правы!
Предложения, если нужны грамматические объяснения, лучше писАть всегда полностью (и без ошибок)!

Не обязательно.
Если у вас проблемы с зубами, то к неврологу, лору и окулисту вы обратитесь в последнюю очередь. Если боль чисто зубная, то рассматривать "всё лицо" нет необходимости.
Так, в рассматриваемом примере мы обсуждали только заданный вопрос, независимо от того, что написано в других местах этого, возможно, вообще шахтельзац. В данной локальной конструкции это роли не играет.

Верно