Извините, может и глупый вопрос, но разве "morgen" ни как "завтра" переводится, а "morgens" как утром? Почему тогда словарь переводит "Heute morgen"
как "сегодня утром"?

morgens - по утрам

Потому, что правильно надо писать - "heute Morgen"!
Der Morgen - утро;
morgen - завтра;
morgens - утро, по утрам (wiederholt);
heute - сегодня.
(Каким словарём пользовались?)

Вы не поверите, но при изучении чужого языка наша задача - не докопаться до причин, а ПРИНЯТЬ К СВЕДЕНИЮ И ЗАПОМНИТЬ. А в качестве словаря использовать Дуден, тогда и неправильных вариантов не нужно будет учить.
heute Morgen bin ich sehr früh aufgestanden http://www.duden.de/rechtschreibung/heute_Morgen

хаха, ну теперь то понятно А варианты "Heute am Morgen" ,или "Heute morgens" тоже применяются?

Am heutigen Morgen

Нет!
Am = an + dem!
Am Morgen, am Abend, am Vormittag - обозначает время (дня) с дательным падежом:
am Morgen fahre ich ... - УтроМ я еду ... .
morgens - по утрам - обозначает повторение(wiederholt) т. е. каждое утро, а не только сегодня:
morgens trinke ich ein ... - по утрам(каждое утро) я пью ...

сегодняшнее/современное/ теперешнее/ нынешнее утро?

современное утро понравилось мне больше всего

Я рад за Вас(только не надо лукавить, Вы всё правильно поняли)!
Was die heutige Jugend von den vorangegangenen Generationen unterscheidet
Что отличает современную молодежь от предыдущих поколений

и в мыслях не было, я даже в словарь заглянул.
почему-то значение слова под номером 1 вам не понравилось и вы начали сразу с номера 2.
неиспрвленная версия вашего сообщения содержится в моём ответе.
1) сегодняшний
bis auf den heutigen Tag — до сегодняшнего дня
mit dem heutigen Tag — на сегодняшний день
Zinsen vom heutigen Tage — проценты с сегодняшнего дня
2) современный, теперешний, нынешний
die heutige Jugend — современная молодёжь
die heutige Zeit — нынешнее время
heutigen Tages — в наше [теперешнее] время
in der heutigen Etappe — на данном этапе

Да не слушай ты его. aschnurrbart - это наш местный клоун. Он языка не знает, но с советами лезет.
Да, "heute morgen" (можно и "heute früh") означает "сегодня утром".