природа рождения и принцип понимания интересует
примеры из canoo
weil sie hätte schreiben können
nachdem ihr uns habt kommen sehen

условное наклонение с модальным глаголом

во избежание придаточного предложения "после того, как вы увидели, как мы подходили" намного более сложная конструкция

weil sie hätte schreiben können - потому что она могла (умела) бы писать
nachdem ihr uns habt kommen sehen - после того, как вы (у)видели, что (как) мы приходим

по первому понято, в нем вспомогательный глагол проясняет.
по второму, всетаки как
приходили или приходим?
мне отчего то напоминает этот оборот инговую форму английского.
вы видели нас подходящими, приходящими

по мне при написании проще Ersatzinfinitiv, а вот на слух, я бы не сказал, что проще

приходим

друзья, вы забываете сущность эрзатцинфонитива... он же заменяет партицип 2... то есть никакого настоящего времени не будет...

Терник, ты умничка (хотя я это и так знаю)
твой перевод абсолютно правильный....!!!!!!!!
молодец!!!!
п.с.
хотя меня удивило то, что не смотря на всю простоту построения эрзатцинфинитива, все забыли что он просто заменяет собой партицип 2, а это только прошедшее время...
п.с.
кстати, английский эквивалент формы континиус тоже в немецком есть, я знаю правда только 2-3 формы его передачи.... и его, конечно же , можно и в эрзатцинфинитив впендюрить.... получиться красиво

я правильно перевел.
Пример:
Präsens: Ich sehe den Bus kommen.
Perfekt: Ich habe den Bus kommen sehen.
Das Verb sehen wird häufig auch mit einem dass-Satz verwendet.
Beispiel: sehen (alternative Konstruktion)
Präsens: Ich sehe, dass der Bus kommt.
Perfekt: Ich habe gesehen, dass der Bus kommt
http://www.deutschegrammatik20.de/spezielle-verben/verben-ohne-zu/
nachdem ihr uns habt kommen sehen = nachdem ihr gesehen habt, dass wir kommen

после этого вы нас приходящими видели
можно и так, и смотря на каком слове ударение

тут спорить немогу, но в твоем переводже я не увидел четкости прошедшего времени, в моем представлении это должно быть примерно "подходившим, подъезжавщим "

логично, но слово "приходящими", "идущими" можно трактовать двояко.
тоесть и в процессе "ходки" но в прошлом.
все одно "мы видели" всегда будет указывать на прошедшее время,
а вот за другой глагол не так однозначно, для меня.
я не зазря на инговую форму намекал
хотелось бы утрясти сей моментеще раз
кто спит с аборигенами? спросите у них

Ссылку на немецкий источник еще раз изучи, там точно все расписано.

nachdem ihr uns habt kommen sehen
увидев нас ...
заметив наше появление ...

еще раз, можно вышесказанное "появление"
интерпритировать, как
мы появлялись
или
мы появились,
а то еще и как мы появляемся
в английском через инговую форму это можно сказать.
или в немецком нет разницы?

в немецком нет различия между continuous и simple tenses

так бы и сразу

а что тут сложного?
два глагола подряд - поэтому инфинитив
ich habe sie gesehen.
ich habe sie sehen können.
hätte - в этом случае - K-II прошедшего времени (т.к. она написать могла бы).
habt - нормальный индикатив

тоже заинтересовалась...
тут ссылку когда-то давали на учебник Мышковой "Времена немецкого глагола", она приводит пример с переводом.
www.e-reading-lib.org/chapter.php/87845/55/Myshkovaya_-_Vremena_nemeckogo...

смысл перевода мне понятен.
вопрос был по второму предложению, а именно
как танцевал ребенок выразить танцующего ребенка.
а еще можно перевести "я увидел" танцующего
а танцующего еще можно в настоящем и прошедшем понимать.
поймет ли немец сей оттенок или нет.
как ответил thatis
"в немецком нет различия между continuous и simple tenses"
значит тема расскрыта.
спасибо за наколку, почитаю сию книгу, если найду
ссылка какая то дохлая

а вы разницу почувствуете если сказать:
tanzend или getanzt

tanzend или getanzt
...................
это другое, здесь абсолютно прозрачный Ersatzinfinitiv
мои немцы, дочь, употребляет его повсеместно в речи и
переводит как танцующего сейчас и в прошлом. разницы не видит
или уже русский забыла. поэтому пошел я в массы спрашивать