автоматически будете употреблять (хоть что), когда ето манифестируется в Вашем Мозгу. Вам уже снятся Сны по-немецки?

НП
Ich bitte Sie, die Dokumente zu prüfen und bestätigen.( Убрал одну zu )
Ich bitte Sie, dass Sie die Dokumente prüfen und bestätigen.
Правильно? Если нет,то почему?

zu prüfen und zu bestättigen
Потому, что так правильно Употребление "zu" с неопр. формой глаголов - нормальный случай. Без "zu" - исключение. Среди исключений перечисление инфинитивов не числится.

Я знаю, что перед глаголом bestätigen требуется поставить "zu". Если он один был бы в предложении, я бы и поставил :
Ich bitte Sie, die Dokumente zu bestätigen.
Но у нас пара глаголов (prüfen und bestätigen). Мне показалось, что не обязательно ставить "zu" перед каждым глаголом, а достаточно одного общего для обоих глаголов. Zu (prüfen und bestätigen).
Хотя конечно язык не отвалится перед каждым инфинитивом говорить "zu".

Das ist korrekt und eindeutig.
Krasseres Beispiel:
Sie haben ZU ESSEN und ZU TRINKEN
hat eine total andere Bedeutung als
Sie haben ZU ESSEN und TRINKEN

Я всегда обращаю внимание на пару глаголов: на первый глагол и на второй глагол,перед которым надо ставить или не ставить частицу zu
Я сравниваю какой сказумостью обладают глаголы пары. Если второй глагол обладает явно выраженной сказуемостью по отношению к первому,то частица zu не нужна.
Понимает ли кто меня,что я хочу сказать? Я даже не знаю чем заменить слово «сказуемость» Какая-то отсебятина!
Вот попробуйте посравнивать глаголы в сложном глагольном сказуемом и правила не потребуются, ну нельзя ошибиться.
При анализе предложения по частям речи видно нужна второму глаголу частица zu или нет.
Если какой-то спорный вопрос,смело можно ставить частицу zu. Лучше переставить,чем не доставить.

есть правило проще:
частица zu нужна всегда, за исключением....
и их на самом деле очень немного.

Это точно. Их немного для запоминания. Но не плохо, когда не только по правилу видишь необходимость частицы zu

а как её увидишь?
вот у нас сейчас читает дедушка-профессор.
он постоянно brauchen без zu употребляет.

про brauchen у Франка есть.
Иногда brauchen ведёт себя как модальный глагол.

Я понимаю, в каком значении вы употребили это слово, но мне непонятно, каким образом вы пришли к мысли, что это слово имеет именно этот смысл.

Я бы поставил обязательно: Sie haben zu essen und zu trinken
Но смотрю у носителей языка "zu essen und trinken haben" 13.500 Ergebnisse

Fantastisch, aber ist das repräsentativ? Deutsche unterhalten sich nicht nach Regeln von Suchmaschinen.
Wer sucht, der findet auch, notfalls dreht man den Beispielsatz einfach etwas um, dann passt es schon! Auch Dummheit kennt keine Grenzen!
"MOSKAU, 17. Januar (RIA Novosti). Nach Angaben des russischen Innenministeriums sind rund zwei Millionen russische Teenager Analphabeten, mindestens 700 000 Kinder haben keine Eltern und mehr als sechs Millionen Minderjährige leben in sozial ungünstigen Verhältnissen."
Ist das etwa repräsentativ und sagt es etwas aus über allgemeinen Bildungsstand in Russland?
Googeln sie ruhig weiter! Mir ist es total egal, welche Sprache Sie sprechen ich muss mich ja nicht mit Ihnen unterhalten. Man darf an Ihrer Sprache ruhig die Herkunft erkennen und Sie machen es jedem Zuhörer/Leser sehr einfach.
Offensichtlich fällt es Ihnen schwer, ein Beispiel in Deutsch richtig zu lesen und zu verstehen. Gratulation!

Doch mit zu?

im schriftlichen Verkehr versuche ich komischerweise die Regel doch einzuhalten, sei es eine E-Mail an Kunden oder ein Forumsbeitrag. Frag mich nicht, warum...

ну тут уже приводили на это цитату.

Точно. Упоминалось про «brauchen»
Я и не заметил эту строчку между картинами. Протянул наверное курсор дальше картины,под которой эта строчка была.
Я вчера посмотрел в серьёзном учебнике.Ответ однозначный: "zu" надо ставить после «brauchen» Это грамотно! Но в речи в некоторых случаях допускается не ставить. Для себя я решил во всех случаях ставить.

genau !!!
Вам уже снятся Сны по-немецки?
Поэтому и вероятно уже навсегд - говорю,читаю,пишу - по немецки .
Думаю,мечтаю,люблю,сны вижу - по русскиииииииииииииии
(наверное - возрастное )

ещё есть haben oder sein с zu - (ich habe das Auto zu reparieren. Das Auto ist zu reparieren) и это "zu" кардинально меняет смысл в предложении.
но это отдельная тема.

Не вижу кардинальной смены смысла. Без "zu" оба эти предложения имеют тот же самый смысл, только с плохой грамматикой.