может кто подскажет простой алгоритм запоминания склонения Adjektiv с определенным и неопределенным артиклем и без оного? Что-то никак в голове не задерживаются все таблицы...

1. Не все так просто, как бы хотелось, к тому же кроме артикля есть и местоимения. Без таблиц и упражнений все равно не обойтись.
2. Проще с определенным артиклем и некоторыми местоимениями (см. грамматику- таблицы) , во мн.ч. окончание – en во всех падежах, в ед.числе также преимущественно окончание -en, но смотри таблицу.
3. С определенным артиклем и без него (смешенное и сильное склонение) смотри таблицу. Если артикль указывает на род и падеж, то у прилагательного окончание –en, если – нет, то прилагательное берет эту функцию на себя. Также и без артикля.
4. Не спеши. Одним из дидактических принципов является принцип последовательности и постепенности. Разберись сначала со слабым склонением, заупражняй. Далее сильное и смешанное.
5. Честно говоря, учить проще, главное – практика.

всё просто.
для единственного числа
1-е правило: без артикля - окончания как у определённого артикля (за искл. Genitiv мужской и средний рода).
Nominativ:
м.р. - guter Mann (der Mann)
ж.р. - gute Frau (die Frau)
с.р. - gutes Kind (das Kind)
Genitiv:
мужской и средний род - исключения (почему - см. правило 3):
м.р. - Auto guten Mannes (der Mann - изменилось само слово - окончание стало -en)
с.р. - Spielzeug kleinen Kindes (das Kind - изменилось само слово - окончание стало -en)
а тут слово не изменилось и исключения нет:
ж.р. - Kleid schöner Frau (Kleid der Frau)
Akkusativ:
м.р. - ich sehe guten Mann (den Mann)
ж.р. - ich sehe gute Frau (die Frau)
с.р. - ich sehe gutes Kind (das Kind)
Dativ
м.р. - ich gehe mit gutem Mann (dem Mann)
ж.р. - ich gehe mit guter Frau (der Frau)
с.р. - ich gehe mit gutem Kind (dam Kind)
2-е правило:
что-то одно должно показывать род, или артикль или прилагательное, но не оба:
das (dieses, jenes, jedes, manches, welches, dasjenige, dasjselbe) gute Auto - тут уже есть указание на род в артикле, или слове его заменяющем, поэтому прилагательному не нужно указывать род особо,
ein gutes Auto - а тут артикль не показывает род, за него это делает прилагательное.
тоже самое и для местоимений:
mein gutes Auto.
3. правило: если артикль как либо изменился по сравнению с тем, какой он был в Nominativ, то окончание будет всегда -en
это же правило действует для Genitiv мужской и средний рода - когда отсутствует артикль) - там измениться само слово (получит -s, -es, или -n в конце).
mit einem guten Mann (артикль отклонился от его формы в именительном падеже (ein) и прилагательное получило автоматически -en
в Akkusativ это очень хорошо видно
Ich sehe:
м.р. - den guten Mann (отклоние от артикля в Nominativ der)
ж.р. - die gute Frau (нет отклония от артикля в Nominativ die)
с.р. - das gute Kind (нет отклонения от артикля в Nominativ - das),
в остальном работает правило 2
Ich sehe:
einen guten Mann (отклоние от артикля в Nominativ ein) -
eine gute Frau (нет отклония от артикля в Nominativ eine)
ein gutes Kind (нет отклонения от артикля в Nominativ - ein)
тоже самое для местоимения:
mit meinem (отклонение от mein) guten Auto.
4. правило, самое сложное для понимания, только для множественного числа Nominativ Akkusativ (для Genivit и Dativ будут работать правила 1 и 3)
если перед словом стоит что-то конкретное (или абсолютное), то окончание будет -en, иначе -e.
конкретные (абсолютные) вещи:
артикль (die), alle (все), отрицание (keine) как противоположность от alle - никакие, sämtliche (alle).
diese, jene, jede - во множественном числе будет alle, manche, welche, diejenigen, dieselben, beide (может стоять как само по себе, так и с артиклем beide alten Autos, die beiden alten Autos)
solche и welche в этом случае рекомендуется запомнить как исключение (в них нет идеи конкретности).
неконкретные вещи:
verschiedene, andere, einige, folgende, etliche, mehrere, viele, wenige. и все цифры - здесь нет идеи конкретности

зы. собственно идея взята у Ильи Франка из его замечательной книги "Немецкий язык с человеческим лицом" - никогда не думал, что книжка по грамматике может быть таким увлекательным чтивом.
я лишь развил её и дополнил примерами (на мой взгляд у него маловато примеров для уверенного понимания).
книгу всем рекомендую к прочтению, ищется в яндексе за 5 мин.

Очень все толково! У меня то же с этим проблемы, а тут все понятно.
только еще один вопрос. А что влияет на выбор "указания" на падеж артиклем или прилагательным? Могу ли я сам выбрать - либо артикль просклонять, либо прилагательное? Или артикль "главнее"?

нет,
склонение местоимений нужно знать
Nominativ männlich: mein но dieser
в первом случае указание будет у mein, во втором у прилагательного
mein schöner Tisch vs. dieser schöne Tisch
почитайте вот здесь. указания здесь называются сигналами
http://www.dietz-und-daf.de/GD_DkfA/Gramminfo/txt_MII1/Adjektiv%20QS1%20Info.pdf
я сама примерно также эту тему преподаю. считаю легче, чем учить таблицы. правда, это требует больше понимания, а не всем хочется понимать. приходится заставлять думать :-)))

интересный подход. у меня примерно такой же, только я зову его не конкретностью, а абсолютностью (100%)
alle, diese, sämtliche, meine и т.п. выражают абсолютность, 100%ность
einige, andere, meherere и т.п. выражают частичность
остается только manche.... по правилу выражает частичность. можно сказать manche kleine Autos.
но большинство говорит и пишит manche kleinen Autos.
мне второй вариант привычнее, но оба правильны

НП
Почему для Genitiv мужского и среднего рода исключение?
Вот здесь я думаю, надо запомнить и объяснение этого исключения.

Anfang letzen Jahres
Anfang letzen Winters
а какое есть объяснение этому исключению?

По меньшей мере, до тех пор пока:
- не будут даны ссылки на конкретные грамматику и таблицы
- не приведены примеры подтверждающие утверждение автора
я бы поостергся руководствоваться в отношении окончания прилагательных выше цитируемым (пока бездоказательным ) утверждением / правилом.

в статье речь идет о склонении Pronomen "dieses"
объяснения исключения в склонении прилагательных я там не нашла

я выше давала ссылку
http://www.dietz-und-daf.de/GD_DkfA/Gramminfo/txt_MII1/Adjektiv%20QS1%20Info.pdf

если есть артикль или местоимение, то склоняется оно (и если оно изменяется в результате склонения, то прилагательное получает окончание -en), если нет - то приходится работать прилагательному.

да, эти слова, "конкретность" и "абсолютность" в этом случае стоят рядом и дополняют друг друга.
manche и solche я рекомендовал бы запомнить как исключение.

ну здесть тоже можно взять правило 3.
в Genitiv изменится само слово, поэтому окончание прилагательного будет -en
ну или запомнить как исключение.

только что хотел и вам ответить, но вы меня опередили.
зы. можно просто запомнить, как исключение.

я всегда тоже об этом говорила как об исключении
но пытаюсь предложить изучающим различные варианты / подходы, если это возможно . все, ведь, учатся по-разному
появился еще один

Здесь окончание существительного показывает род.
Поэтому прилагательное не "работает" и стоит в слабом склонении.

Это не правило. Что-то подобное встречал в грамматике Ильи Франка.
Это больше совет на любителя так запоминать.