Der Mantel ist blau -- существительное является подлежащим,
поэтому артикль определенный.
Das ist ein Mantel – существительное является частью сказуемого,
поэтому артикль неопределенный.
Если я это правильно понимаю, тогда объясните следующий момент.
Er trägt den Mantel. – определенный артикль, винительный падеж.
Ich trage einen Mantel. -- неопределенный артикль, винительный падеж.
Почему в практически одинаковых предложениях разные артикли?

Потому, что в первом случае он одет в (определенное, то самое, о котором уже говорилось) пальто. А во втором он одет (в какое-то, читателю или слушателю еще неизвестное) пальто.
Пример к предложению №1
Gestern hat seine Frau ihm einen Regenmantel gekauft. Er trägt (heute) den Mantel.
Пример к предложению №2
Ich trage einen Mantel. Der Mantel ist schon ziemlich alt und ich brauche langsam einen neuen.

Такого я не слышала.
Вот я скопировала с сайта по грамматике
Неопределенный артикль употребляется в случаях:
1. При первичном упоминании предмета:
Ich brauche einen Bleistift. - Мне нужен карандаш.
При вторичном упоминании лица или предмета используется определенный артикль:
Der Bleistift liegt auf dem Tisch. - Карандаш лежит на столе.
2. Если лицо или предмет неизвестны слушающему (читающему):
Ein Schüler betritt die Klasse. - Ученик входит в класс.
3. Если речь идет о любом лице или предмете:
Ein Brötchen kostet etwa 1 Euro. - Булочка стоит приблизительно 1 евро.
4. Если безразлично, о ком или о чем идет речь:
Da steht ein Tisch. - Там стоит стол.
К примеру, при сравнении:
Sie ist geschmeidig wie eine Katze. - Она гибкая как кошка.

Das ist schon korrekt so. Leider verwenden selbst Deutsche bestimmte und unbestimmte Artikel oft falsch und ohne nachzudenken.
Ein Mantel, das ist irgendeiner aus meinem Kleiderschrank oder ein Mantel, der im Geschäft zur Auswahl angeboten wird.
Sobald es sich um einen bestimmten Mantel handelt (der blaue Mantel, der Mantel, den ich kaufte, mein alter Mantel) ist er eindeutig definiert (bestinnt); es ist also der Mantel und nicht ein (beliebiger = unbestimmter) Mantel.

И ещё:
Ich habe....
Известный предмет или не известный,егаль - только неопределённый артикль.
ПС
haben + Akkusativ (единственное число - с неопред. артиклем,множественное число - без артикля)

Aber nicht doch. "Haben" unterscheidet sich in dieser Hinsicht nicht von anderen Verben.
Beispiel:
"Wer hat das Buch, das hier gestern gelegen ist? Ich habe das/dieses Buch".
Oder z.B.
"Ich habe das Sagen",
"Ich habe das Vergnügen"
Grüße,
Anton.

Korrekt
Ich habe ein Buch. Ist es das, was hier gestern gelegen hat (ist)? (liegen kann man mit beiden Hilfsverben kombinieren)
Ich habe ein Vernügen ( ... mit dieser Frau. Was für ein Vergnügen ich mit ihr habe, verrate ich nicht)
Beim "Sagen" gibt es kaum sinnvolle Variationen, das hat man, wenn man nicht mit gespaltener Zunge redet

Die Sprache ist schon ein komisches Ding. Liegen, sitzen, stehen werden im Süddeutschen mit "sein", im Norddeutschen mit "haben" gebraucht.
Wenn hier unten jemand sagt : "Ich habe gesessen" , wird das sofort mit Gefängnisaufenthalt assoziiert.
"Das Sagen haben" und "das Vergnügen haben" sind feste Redewendungen.
Die waren als Beispiele eigentlich eher ungeeignet.
Grüße,
Anton.

Daher immer mein Appell, die Bücher zur Seite zu legen und sich unter das Volk zu mischen.

Liegen, stehen, sitzen werden in der Umgangssprache tatsächlich oft mit "sein" als Hilfsverb verwendet. Das ist allerdings IMHO falsch. Ähnlich wie "wie" in Vergleichen wie "Sein Auto ist neuer wie deins" etc.
Wer bewußt so etwas gebraucht, soll es auch ruhig machen. Diejenigen (nicht Deutschsprachigen), die die Sprache erst lernen, sollten erst einmal richtig lernen. Umgangssprache und Dialekt kann man sich später zulegen. Bei Muttersprachlern ist es umgekehrt, aber sie lernen die Sprache auch anders

Hallo Bolik.
Nein, das ist nicht falsch, sondern tatsächlich so. Steht auch in guten Grammatikbüchern
( wie z.B. "Deutsche Grammatik" von Helbig/Buscha ). Im Süden hört man diese Verben so gut
wie nie mit "haben", und dann sind es fast immer Zugereiste.
Grüße,
Anton.

IMHO vielleicht, das ist der persönliche Stil. Im Wörterbuch findet man beide Varianten als gleichwertig und allenfalls gibt es regionale Präferenzen.
Ein weit verbreiteter und üblicher Fehler!
Da machte ich auf sehr vielen Reisen und bei längeren Auslandsaufenthalten andere Erfahrungen!
Meist konnte ich mich sehr bald mit den Leuten etwas unterhalten und gewann viele Freunde. Mich störte es auch nicht, wenn sie sich manchmal über meine Wortwahl oder Aussprache amüsierten. Das wurde nur lustiger und sie gaben sich dann stets große Mühe, mir etwas beizubringen. NIE erlebte ich irgendwo Ablehnung oder Vorbehalte.
Aber ich musste auch nie ein Zertifikat machen, keine Prüfung ablegen oder amtliche Schreiben verfassen -- nur mich unterhalten. Wenn ich aber etwas schreiben musste, hatte ich bald genug Freunde, die es gern für mich machten.
Man muss schon wissen, wie und für was man die Sprache erlernt.
Ich gebe zu, mit den Ohren lerne ich leichter, als mit den Augen. Ich kenne aber auch Menschen, die es erst lesen oder gar schreiben müssen, ehe sie etwas begreifen.
Andererseits kenne ich auch Menschen, die mir alle Regeln erklären können, die auch korrekt anwenden, aber erst sehr spät in der Lage sind, sich ungezwungen zu unterhalten. Immer hat man den Eindruck, das sie nicht in der Sprache denken, sondern in der Muttersprache und dann alles genau übersetzen. Genau so klingt das dann auch -- verdreht, konstruiert und geschraubt. Aber das Zertifikat vom Goethe-Institut wird stolz gerahmt und an die Wand genagelt.

@ kate4

И где ваш знакомый? Он сейчас пригодился бы,что-нибудь на русском рассказал бы про глаголы: Liegen, stehen, sitzen

Я с удовольствием послушал бы,а то обсуждение на немецком я не понимаю. Или Вы переводите обсуждение.
Так что с глаголами Liegen, stehen, sitzen Какой вспомогательный глагол ставить всё-таки?

Вобщем пришли к заключению что с любым. Sein или haben, зависит от того где живете.
На юге в основном sein на севере haben. Немецкая грамматика здесь толерантна.

Ну да, на юге скажешь, что с севера, на севере - наоборот.

Спасибо. А то я не дожидаясь ответа от kate4 стал разбираться в Helbig/Buscha на S 126
Всё точно - можно использовать в качестве вспомогательного глагола хоть haben хоть sein
Но всё-таки есть один момент при выборе вспомогательного глагола в некоторых текстах.

Я тоже считаю,что использование вспомогательного глагола "sein" для глаголов liegen, stehen, sitzen является неверным.
Это противоречит положениям об глаголах. Почему грамматика допускает это? – ну наверное «боится» сказать,что на юге говорят неверно.

Mit meiner Aussage meinte ich unbewusst solche Deutschlernende, die die Sprache in Deutschland (hier dauerhaft lebend) systematisch und nicht im Ausland nebenbei lernen. Mit dieser Einschränkung sehe ich keinen großen Gegensatz zu Deinen/Ihren Ausführungen zu Auslandsreisen und Sprachenlernen. Ich habe selber zwei Sprachen auf diese (letztere) Weise gelernt und kann mich zumindest in einer davon sehr gut verständigen. Die andere ist mittlerweile wieder auf das Niveua von "Guten Tag" und "Prost" zurückgefallen.

Er trägt den Mantel - Он носит то пальто.
Ich trage einen Mantel - Я ношу пальто.
Er trägt einen Mantel - Он носит пальто.
Ich trage den Mantel - Я ношу то пальто.
Вот и всё.

Это тебя надо спросить,почему разные артикли поставил. Где видел такое?
Убери из употребления: Er trägt den Mantel.(это нехорошо)
И используй только в аккузативе Ich trage einen Mantel. или просто местоимение без пальто примени .