1. Брат -- der Bruder -s, Brϋder. Die Brϋder - братья. Что означает -s

Это признак сильного склонения существительного.
Это обозначает,что в родительном падеже к Bruder добавится буква s - Bruders
Очень у многих существительных в словаре можно увидеть эту букву. Почти все мужского рода и все среднего рода(кроме сердце - das Herz)
А почему тебя заинтересовала только буква -s могли встретиться у мужского рода и буква -n например:
Knabe der <-n, -n> мальчик подросток старый холостяк( alter Knabe)
Это уже признак слабого склонения.
А вот у существительных женского рода никакие буковки и не ищи,не встретишь ,нет их.
* А вообще это тема не в двух словах.

Пойду учить дальше, думала в Генетиве в мужском и среднем роде единственного числа добавляется -s, в женском роде ед.числа и во множественном числе - нет.

Так это "другая песня" - n-Deklanation.
Автору: в словарях при немецких именах существительных даётся окончание родит.падежа (Genetiv) единств.числа и форма именит.падежа (Nominativ) множ.числа:
Tisch m -es, -e
Bürste f =, -n
Знак равенства (=) означает, что форма родит.падежа единств.числа или форма множ.числа совпадают с формой заглавного слова.

Я очень очень невнимательно машинально отнесся при ответе на простой вопрос.
Машинально оговорился, думал о среднем роде ,а написал женский.

Мне кажется,что эту фразу надо сформулировать иначе - более обстоятельней.

Я тоже еще ни разу не встречал окончания для ж.р. в Genitiv.
Но вот в PONS Grammatik kurz & bündig. Deutsch von Hilke Voit Ausgabe 2007 ISBN: 3-12-561141-5 S.21
почему-то пишется дословно следующее

1. keine Endungen:
- bei den meisten femininen Substantiven. И дан пример: Das ist der Ring der Frau.
Но в тоже время почему-то исключений к meisten - не приводится (может потому-что пособие небольшого размера)?

"исключений" из этого "die meisten" полно, но все они сводятся в категорию "субстантивированные существительные". die Alte - старушка, die Kleine - малышка и т.д. Окончания образуются как у прилагательных.

Можете привести пример окончаний таких существительных ж.р. в Genitiv причем употребляемых с артиклями: определенным, неопределенным, нулевым?

ну, я ж написал - как у прилагательных :) der Kleinen, einer Kleinen, Kleiner (последний вариант теоретический, т.к. на практике че-то не думаю, что такое где-то употребляется без артикля).

Это что за словарь такой? Таким пользоваться нельзя. Так в словарях не записывается.

Еще об окончаниях в р.п.
Почему иногда окончание в р.п. приводится как -(e)s . Собственно почему (е) в скобках для конкретного слова?
z.b: Frosch m -(e)s, ; Kamel n -(e)s ?

означает, что допустимы оба варианта, т.е. -e- может опускаться.

там о родительном падеже речь.

В грамматиках пищут чётко,однозначно:
Женское склонение Die weibliche Deklination
К женскому склонению относятся все имена существительные женского рода.
Основной признак женского склонения - отсутствие падежных окончаний.
Интересно,что нашлась грамматика,в которой написано несколько иначе: keine Endungen bei den meisten femininen Substantiven.
Слово meisten говорит о том,что существует примечание к основному правилу.
Если примечание было бы приведено,то речь шла бы наверное о нескольких существительных женского рода,которые при отсутствии артикля получают в родительном падеже окончание –s
Mutter,Muti,Oma u.a.
Но и для этих слов в словарях окончание –s не указывается.
? То есть эти слова ведут себя как при склонение имен собственных ( Die Deklination der Eigennamen)
А может это и не надо знать?