Как легче запомнить и понять, где употреблять "zu", а где нет?
Например если модальные глаголы стоят в начале не употребляеться.
С bleiben " , " lassen", gehen " , " fahren ", ," sehen " ," hören" , "dass"-Sätze" тоже не употребляеться.
В случае с Небензатц употребляется Warum meinst du, immer Recht haben zu müssen. Здесь стоит модальный глагол в конце поэтому можно "zu"?

мне кажется, надо просто учебник по грамматике почитать

Очень трудный вопрос задаёте (по крайней мере для меня)
Я этот вопрос разделил бы на два вопроса и с ╚понять╩ поставил бы первым,то есть:
1. Можно ли понять, почему в одних случаях употребляется "zu", а в других нет? Есть ли объяснение?
2. Как легче запомнить, где употреблять "zu", а где нет?
На второй вопрос есть ответы. А вот на первый найти полный ответ- это проблема.

http://grammade.ru/grammar/infinitiv.shtml
все про цу

НП
Допустим,что я не знаю правила где ставить частицу "zu" перед инфинитивом.
А надо составить пару предложений,ну например я взял из предлагаемой ссылки и по пути всё перепутал:
Ich muss nach Hause zu gehen.
Er begann Deutsch lernen.
Wir gehen Fußball zu spielen.
Каждый увидит ошибки. А вот объяснить почему ошибки, наверное не каждый сможет.(Правила про "zu" не смотреть)

у меня есть обэяснение, почему вы сделали ошибки. скорее всего, вы очень невнимательно прочли правила и не выписали те глаголы, с которыми zu не требуется

Я считаю так:
Конечно,есть объяснения - почему в одних случаях употребляется "zu", а в других нет.
Но они очень сложные, (много захватывают из грамматики). Поэтому остаётся обычный метод - просто запомнить правила,
сверяться в любом учебнике,при создании предложений и всё,а там может чутьё появится.

А вот объяснить почему ошибки, наверное не каждый сможет
==
относительно правил все и объясняется. ноги которых растут в прошлом.
это равносильно без правил (что делать? что делает?) объяснить окончания -ться, тся глаголов.
можно найти корни, объяснять пол дня отчего мягкий знак выпадает, но проще запомнить правило.
Кстати сам не знаю, применяют ли немцы именно эти правила или они для облегчения запоминания
обучающимся немецкому. То что с рождения они правильно говорят не обсуждается, мы то же первое время без правил говорим.
Я не лингвист и без правил объяснить не могу, даже ньюансы своего языка. Не каждый лингвист, так, что действительно не каждый сможет объяснить.
Для меня прояснилось , к сожалению намного позже, после того как немецкий стал изучать, что zu сильно может изменять смысл сказанного и поэтому стал в правила заглядывать чаще.

nutti, сама знаешь

Warum meinst du, immer Recht haben zu müssen.
В этом предложении нет Небензатца. Здесь употребляется оборот с инфинитивом модального глагола.
Предложения с такими оборотами чаще встречаются в письменной, деловой и научной речи. В устном общении они звучат подчеркнуто литературно и уместны в официальных ситуациях. В разговорной непринужденной речи этим оборотам соответствуют придаточные предложения. Для вашего предложения наверное будет так:
Warum meinst du, dass du immer Recht haben muss.

Частица ZU не ставится перед основным глаголом, если применяется модальный глагол (können, mögen, wollen, dürfen, möchten usw.). Например: Ich wollte nicht nach Hause gehen. Ich kann es aufschreiben. Du darfst mich anrufen.
В случае, если на месте модального глагола стоит простой вспомогательный глагол (anfangen, beginnen usw.), чaстица ZU ставится. Например: Ich fange an Deutsch zu lernen.

Частица ZU не ставится перед основным глаголом, если применяется
==
так это правила, которые выше все прописаны.
без правил нужно объяснить.
В случае, если на месте модального глагола стоит простой вспомогательный глагол (anfangen, beginnen usw.), чaстица ZU ставится.
==
не всегда, не нужно правила на свой лад перекладывать.
по ссылке выше почитайте.
и что такое вспомогательный глагол? вот так небылицы и рождаются.

Я попыталсь объяснить человеку своими словами, а правила он может и сам в учебнике вычитать. А Вы вместо того, чтобы придираться, давайте-ка помогите рассеять неясность.

, давайте-ка помогите рассеять неясность.
==
это правила пересказать?
вопрос стоял в таком формате, еще раз, но цитатой

человек читать умеет. кстати, по ссылке все разжевано до нельзя, кратко и внятно.
я указал на ваши ошибки, перед тем как чего-то объяснять не дурно сверится с уже написанным?
как вы неясности развеиваю.

Наверное Вы на правильном пути,но чень уж свободно выражаете свои мысли,особенно как называете глаголы.
Мне лично нравится такое вступление к теме ╚Употребление частицы "zu" с инфинитивом.╩ Здесь хорошее определение. Может есть где и лучше.
Сложное глагольное сказуемое состоит из двух глаголов, каждый из которых обладает собственным значением.
Изменяемая часть сложного глагольного сказуемого располагается в простом повествовательном предложении на втором месте,
неизменяемая - это всегда Infiniv - на последнем.
Все глаголы, которые могут употребляться в качестве изменяемой части сложного глагольного сказуемого, делятся на две группы:
а) глаголы, после которых частица zu перед инфинитивом не ставится;
б) глаголы, требующие после себя частицу zu перед инфинитивом.
....................................................................................

Я на самом деле довольно свободно назвала глаголы. Учила язык очень давно. Поэтому все грамматические термины ушли.

А тебе лишь бы над девушками шутить..

С каких пор "аnfangen" и проч. числятся вспомогательными глаголами?
А что будем с этими делать: Die Aufgabe ist zu machen. Ich lasse sie eine Klausur schreiben?
А вообще, ссылку дали, осталось правила выучить, и всё! Никаких сложностей и секретов в этом нет.

С Регремом лучше не спорить. А то он всю википедию процитирует (Регрему не обижаться ). Что вы накинулись на человека (Регрем, Каз_Ах)? В общем-то правильно moeve пересказала правило. Довольно просто и доходчиво. А вот приведением полного сочинения Хельбиг / Буша на эту тему вы у человека, ищущего простого и понятного объяснения можете вообще отбить интерес к изучению немецкого
Кстати, господа знатоки. А почему никто из вас не заметил, что в первоначальном сообщения содержится другая ошибка: слово "bleiben" ведь не модальный глагол. И только в ряде случаев употребляется как таковой. Но существует ряд случаев, когда после него употребляется "zu" (напр. Es bleibt abzuwarten, dass...;

Разве автор в первоначальном примере причислил глагол "bleiben" к модальным глаголам?
А Ваш пример хороший! Но это уже тонкости.
Только мне кажется, более употребимый вариант "es bleibt abzuwarten, ob/wie/wann/inwiefern.. и.т.п."