что-то я не могу понять, по какому принципу его в предложения вставляется.
В словаре стоит значение "прошедшее время", бывший.... на слух я его вроде уже научилась понимать, но вот с ним говорить самой - ...
умные мсыли меются?

gewesen = совершенное прошедшее время от "sein". В разговорной речи употребляется в просто в значении прошедшего, то "был/была/были" (в отличии от английского, где такое применение не допускается).
Ich bin gestern bei meinen Eltern gewesen, wir habe zusammen zu Mittag gegessen.
Bist du schon mal in einem Zirkus gewesen?
Wir sind neulich bei Franz gewesen, der hat uns sein neues Auto gezeigt.
В письменной и, тем более, литературной речи, чаще вместо Perfekt применяется Präterium (простое прошедшее время):
Als wir aus dem Haus gingen, sahen wir Franz aus seinem neuen Auto steigen. Wir riefen nach ihm und er erkannte uns. (в устной речи это бы звучало чаще всего в перфекте).

А мне одно выражение с gewesen нравится: als wäre nichts gewesen - как ни в чем не бывало. Типа если что-то произошло, а кто-то ведет себя так, как будто ничего не произошло. Или кто-нибудь тебе гадость сказал, а на следующий день подходит и als wäre nicts gewesen.

А так тоже это предложение можно сказать?
Ich war gestern bei meinen Eltern, wir habe zusammen zu Mittag gegessen.
Ведь никакой разницы в значении нет или??

К сожалению объяснение некорректное.
gewesen - это Partizip II (причастие) глагола sein (быть). А уже с помощью вспомогательных глаголов haben или sein в изменяемой по лицам и числам форме настоящего времени и партиципа глагола получается форма прошедшего времени - Perfekt. С партиципом gewesen применяется служебное слово sein в изменяемой форме.
Ну и с помощью Partizip II образуется еще множество сложных глагольных форм. Кроме Perfekt Aktiv это Plusquamperfekt Aktiv, все времена Passiv, Zustandspassiv, Infinitiv II.
И конечно же Partizip II может использоваться и самостоятельно в предложениях, без вспомогательных глаголов.

Разница наверное только в звучании. Партицип звучит в устной речи не так угловато как претеритум. В данном конкретном случае (в отличие от других глаголов) конечно разницы особой нет, но нужно наверное чувствовать где как красивее сказать. Партицип звучит намного лучше и плавнее. ИМХО.

Для тоже так говорю.Меньше слов в предложении-коротко и понятно.И звучит лучше.

Вероятно, это все понимание придет с годами... А в начале жизни в Германии стараешься говорит без ошибок, а не по звучанию красиво... Надеюсь, что с каждым годом все само "устаканится"... Надеюсь, покрайней мере...

А вот мне кажется, что Da bin ich gewesen звучит намного плавнее и красивее чем Ich war dort. Не считаете? Но и то, и другое правильно вобщем.

а ещё - Außer Spesen nichts gewesen.

Я думаю, что это предложение с "ich war" правильнее. Ведь, хотя перфект в устной речи употребляется часто в том же значении, что претерит в письменной, он имеет окраску завершенности. Поэтому "Ich war gestern bei meinen Eltern" (описание процесса), "wir haben zu Mittag gegessen" (описание скорее результата) .
Но даже в устной речи описывать что-либо в прошлом, если это цепочка из действий в прошлом, звучит лучше и правильнее в претерите. То есть "Ich war gestern bei Karstadt und wollte mir eine Jeans kaufen. Die Verkäuferin sagte aber, dass meine Größe nicht da ist". В перфекте это описание звучит слишком тяжеловесно, т.к. вспомогательные глаголы + более длинные формы глагола (причастия). А язык склонен к экономии.

Пардон, вы с английским не путаете случаем? Уж больно похоже на preterite и present perfect.

Не путаю, я думаю Вдумайтесь в само название "перфект" = совершенный
Конечно, в английском разница между претеритом и перфектом значительно четче и даже в устной речи одно другим заменить нельзя.

Не то, чтобы четче, разница в английском просто другая. В немецком стилистическая, в английском смысловая.

то есть, gewesen всегда с bin идет?

Думаю, что с sein:
Ich bin .... gewesen
Du bist .... gewesen
Er ist..... gewesen и т.д.
Если не права, поправьте...

Ну вон как у Буси.

Я бы сказал, что в немецком разница больше (но не только) в стиле, в английском больше по смыслу.

Еine wirklich interessante Diskussion. Also grundsätzlich gibt es wohl nicht nur diesen stilistischen Unterschied zwischen Perfekt und Präteritum (bzw. Imperfekt), sondern auch den bereits beschriebenen Unterschied im Sinngehalt. Bedenkt man allerdings, dass generell das Perfekt im modernen Deutsch scheinbar immer mehr das Präteritum (Imperfekt) verdrängt, so weiß ich nicht, ob diese Unterschiede "по смыслу" überhaupt noch so eine wichtige Rolle spielen...
Verben wie "haben", "sein" und Modalverben werden allerdings fast ausschließlich im Präteritum (Imperfekt) verwendet bzw. in dieser Verwendung eindeutig bevorzugt.