Я делал несколько пожертвований путём перевода со своего girokonto в direkt-банке. Бумажные выписки он мне не присылает, в отличие от Шпаркассы какой-нибудь.
Для подтверждения расходов в ФА мне надо распечатать выписки об этих операциях. Вопрос такой: если заявитель просто страницу из личного кабинета на сайте интернет-банка распечатает, ФА такое примет или нужно официальную выписку в банке заказывать?

Если я Вас правильно понял, то Вам необходимы подтверждения организаций, которые принимают пожертвования.

Наверное, Вы правы... а по другим видам расходов - тоже играют роль не справки из банка, а счета и чеки, наверное?

Если вы пожетвовали для каждой организации до 200 €, тогда достаточно: Bestätigungsseite der Bank über die Annahme des Auftrags für´s Finanzamt распечатать.
Важно, что на распечатке ваше имя und ваш Kontonummer, der Name und die Bankverbindung des Empfängers, der Betrag und der Buchungstag видны.

О каких видах расходов конкретно вы ведёте речь?

1) расчепятку принимают
2) Границу в 200 евро не забывайте.

Jein.
Если Вы, например, получили счёт в одном году, а заплатили в следующем, то нужно это доказать а) наличием выставленного счёта и б) выпиской с личного банковского счёта в день, когда уплачено.
У простых смертных играет роль момент выплаты, а не момент получения счёта.

Например, оплата лечения.

Я в течение года жертвовал 100 евро в месяц. Возьму справку в организации, конечно, просто хотелось узнать про более мелкие переводы - во всех местах справок не насобираешься.

смотря какое лечение, какие суммы... может понадобится назначение врачом этого лечения и отказ болъничной кассы его оплачиватъ...

Для этого действительно нужен счёт (оригинал) и подтверждение олаты (распечатка из банка).